AHLI MATEMATIKA

TSU CH’UNG-CHIH DAN TSU KENG-CHIH

Tsu Ch’ung-Chih adalah seorang ahli matematika dan astronomi dari China yang berkembang pada abad 5. Dia merupakan ahli matematika dan astronomi yang terkemuka di China. Tsu Ch’ung-Chih lahir di Jiankang tahun 429 SM (sekarang dikenal dengan Nanking, provinsi Kiangsu). Dia meninggal tahun 501 SM di China. Namanya adalah Zu Chongzhi, tetapi sering ditulis sebagai Tsu Ch’ung-Chih. Dia berasal dari keluarga terkenal yang asalnya dari provinsi Hopeh yang berada di sebelah utara China. Keluarga Zu adalah keluarga yang memiliki bakat yang luar biasa dengan suksesnya generasi mereka di bidang astronomi sebagai ahli astronomi dengan bagian yang utama di penanggalan. Keluarga Zu mempunyai keahlian di bidang matematika dan astronomi karena menurun dari kakek dan ayahnya yang juga merupakan pembantu pemerintahan resmi di dinasti Liu-Sung.

Tsu Ch’ung-Chih memberikan kontribusi yang sangat berarti untuk perhitungan kalender. Selain itu, dia juga menentukan berbagai ketetapan yang luar biasa dengan tepat dan teliti. Contoh, dia membuat sebuah nilai yaitu 27,21223 hari dalam 1 bulan, dan kemudian diperbaharui menjadi 27,21222 hari dalam satu bulan. Contoh lainnya, perhitungan satu tahun adalah 365,24281481 hari, yang mana ini sangat menutupi untuk 365,24219878 hari seperti kita tahu hari ini. Dalam bidang matematika, Tsu Ch’ung-Chih adalah pemimpin yang tidak akan pernah dilupakan. Keberhasilannya yang terkenal adalah penentuan nilai dari π. Dia menyebutkan :

3,1415926 < π <>

sebuah hasil yang luar biasa tentang itu dapat menjelaskan bagian yang lebih teliti. Penemuan itu merupakan hasil karyanya beserta Tsu Keng-Chih anak lelakinya yang ditemukan kira-kira dua abad yang lalu. Selain itu, yang nyata menarik perhatian adalah pendekatan 355/113 yang mana pi digunakan untuk membenarkan 6 tempat desimal. Pendekatan nyata itu tidak ditemukan di Eropa hingga tahun 1585. Ketelitian dari pi itu dicapai oleh Tsus yang sekiranya tidak melebihi hingga tahun 1429, ketika ahli astronomi Jashid Al-Kashi dari Samarkand menemukan pi yang membenarkan 16 tempat desimal. Sedangkan ahli matematika dari barat tidak melebihi pendekatan Tsus hingga sekitar tahun 1600 SM.

Tsu Ch’ung-Chih juga memberikan dua sebab pendekatan untuk π : satu buah kasar dari 22/7 dan satu buah denda dari 355/113. Hasil itu dapat diketahui dari :

Jika a/b≤c/d maka a/b≤(a+c)/(b+d)≤c/d

untuk a, b, c, d semua bulat. Maka kemudian diketahui bahwa : 3≤π≤22/7

jadi pendekatan π = 3,1415926 = (3x+22y)/(x+7y)

dimana y = 16x, pendekatannya jadi :

π = (3x+22×16x)/(x+7×16x) = 355/113

Seperti diketahui dengan baik, oleh sebab itu, dahulu telah diantisipasi oleh Archimedes di West. Tetapi sebab terakhir itu tidak diketahui di Eropa hingga waktu itu Valentinus Otto dan Adriaan Anthoniszoon pada 1000 tahun yang lalu. Itu mungkin merupakan catatan bahwa nilai ini adalah benar untuk tujuh bentuk arti.

Memang sejak zaman kuno (kisaran 2000 tahun SM) sejak ditemukan roda, semua hal-hal bulat mengandung besaran π. Archimedes ditusuk pada saat mencari besar π, meskipun sudah tertera di Alkitab dan ditemukan oleh orang China, namun bilangan yang tidak berujung (transendental) ini memang mempunyai riwayat yang panjang.

Bilangan irasional pi dapat diperhitungkan untuk bilangan yang tidak ditentukan tempat desimalnya. Itu merupakan penyebab dari keliling sebuah lingkaran. Nilai dari pi diperhitungkan oleh Archimedes untuk tiga tempat desimal dan Ptolemy untuk empat tempat desimal. Tetapi setelah itu, sejak tahun 1450 tidak lebih besar ketelitian dari yang diselesaikan di dunia bagian barat. Meskipun demikian, orang China membuat langkah besar untuk ke depannya mengenai penaksiran pi.

Ternyata mengetahui besaran π tidak membawa dampak yang berarti, maka kemudian orang berusaha menentukan besaran π yang lebih akurat dengan berjuang “lewat evolusi” dengan cara mencari bilangan di belakang koma (desimal) yang paling banyak. Seperti halnya yang dilakukan oleh Tsu Ch’ung-Chih mengenai evolusinya. Dalam pembicaraan umum, pendekatan orang China untuk masalah ini sangat berbeda sekali dengan Archimedes. Dimana sebuah roda dari sebuah evolusi yang kuat menurut Archimedes dan segi banyak yang teratur potongannya menurut orang China.

AUGUST FERDINAND MOBIUS

August Ferdinand Mobius adalah satu-satunya anak dari Johann Heinrich Mobius, seorang guru tari, yang meninggal saat August berumur tiga tahun. August Ferdinand Mobius belajar di rumah sampai berumur 13 tahun, sampai suatu saat ia memperlihatkan ketertarikan pada matematika, dan pergi ke suatu sekolah di Schulpforta pada tahun 1803. Pada tahun 1809 ia lulus dan melanjutkan pendidikannya di Universitas Leipzig. Keluarganya menginginkan August untuk belajar hukum. Namun ia segera menyadari bahwa dirinya tidak mempunyai keahlian di bidang tersebut dan memilih untuk belajar matematika, astronomi dan fisika.

August belajar astronomi dan matematika di bawah bimbingan Gauss. Meskipun gelar doctor dan studi pertamanya dalam bidang astronomi, namun ia banyakmenghasilkan karya-karya yang terkenal di bidang matematika, terutama tentang geometri analitik dan topologi. Namanya diasosiasikan dengan fungsi Mobius yang terdapat dalam teori bilangan dan transformasi Mobius dalam bidang geometri.

Problem lima pangeran pertama kali dikemukakan oleh Mobius sebelum diolah lebih lanjut oleh Francis Guthrie pada tahun 1852 yang kemudian dikenal dengan sebutan “Problem empat warna”. August Ferdinand Mobius menjadi sangat terkenal ketika mengemukakan pita Mobius (Mobius strip) pada tahun 1858. Meskipun gagasan pita tersebut beberapa bulan sebelumnya sudah diungkapkan oleh professor bidang optic bernama Johann Benedict Listing.

Konon seorang raja di India mempunyai wilayah kerajaan yang sangat luas. Ketika raja mangkat, pada surat wasiat disebutkan bahwa kelima anak lelakinya (pangeran), harus membagi wilayah kerajaan, menurut kesepakatan mereka berlima, sehingga wilayah yang menjadi bagian masing-masing pangeran harus mempunyai perbatasan dengan empat wilayah yang menjadi bagian empat pangeran lainnya. Ketika mengajar para mahasiswanya, August menyebutkan bahwa meskipun merka memeras otak bagaimanapun, problem tersebut tidak akan ditemukan jawabannya. Problem ini diperumit setelah Heinrich Tietze menambahkan dengan pertanyaan, bagaimana apabila pada wilayah kekuasaan kelima pangeran itu harus ada jembatan yang saling menghubungkan masing-masing wilayah itu.

Pita mobius adalah sebuah penampang dua dimensi yang hanya memiliki satu sisi. Pita mobius juga dapat dibuat dalam tiga dimensi. Cara pembuatannya adalah dengan memotong kertas yang lebarnya 2 cm dan panjangnya 20-30 cm, selanjutnya beri tanda pada ujung-ujung potongan kertas dengan A (atas) dan B (bawah) pada salah satu ujungnya, kemudian beri tanda C (atas) dan D (bawah) untuk ujung lainnya. Lekatkan D dengan A serta B dengan C sehingga akan terbentuk lingkaran yang terpilir 180^o. Jika ada seekor semut dengan kaki yang mampu melekat erat berjalan mengelilingi lingkaran itu, maka semut tersebut berjalan melalui atau menginjak kedua sisi lingkaran (kertas) yang tidak mempunyai ujung.

Fungsi Mobius dilambangkan oleh huruf Yunani µ, dibaca “mu”, yang identik dengan huruf “m” dan dapat didefinisikan sebagai berikut :

· Domain N dan semua bilangan alami 1, 2, 3, 4, 5,…

· µ (1) = 1

· µ(n) = 0 jika n merupakan faktor pengkuadrat.

· µ(n) = -1 jika n adalah bilangan prima, atau merupakan pengali dari bilangan odd dari berbagai bilangan prima.

· µ(n) = 1cjika n menjadi pangkat bilangan even dari bilangan prima yang berbeda.

Nama August Ferdinand Mobius lebih banyak dikaitkan dengan pita Mobius (Mobius strip), yaitu obyek topologis yang hanya memiliki satu sisi atau permukaan dan satu komponen perbatasan. Selain itu juga merupakan bukti bahwa ada obyek dengan karakteristik kedua permukaannya dapat menjadi satu dan tidak mempunyai ujung. Hampir sama dengan botol Klein yang digunakan untuk menunjukkan bahwa ada obyek yang mempunyai permukaan (surface). Karena tidak mempunyai ujung sehingga tidak dapat ditentukan mana sisi luar dan mana sisi dalam.

KONSEP MATEMATIKA, PERSOALAN MATEMATIKA DAN PENYELESAIAN MATEMATIKA

KONSEP MATEMATIKA, PERSOALAN MATEMATIKA DAN PENYELESAIAN MATEMATIKA PADA ZAMAN KUNO YANG MASIH DIPAKAI / TIDAK PADA ZAMAN SEKARANG ATAU SEBALIKNYA

Oleh : Mutiah Rahmatil Fitri/08301244003/Pend. Mat NR 08

1. Yang saya temukan konsep matematika, persoalan matematika atau penyelesaian matematika pada zaman kuno yang sekarang masih dipakai yaitu konsep matematika dan penyelesaian matematika antara lain:

a. Konsep matematika yang saya temukan ketika saya mempelajari sejarah matematika yaitu mengenai konsep bilangan nol. Pada zaman kuno konsep bilangan nol ditemukan di India yang diterapkan pertama kali oleh Aryabhata. Dalam penemuannya ia memasukkan nol dalam system perhitungan bukan sekedar tempat kosong. Dan sampai saat ini bilangan nol tersebut masih digunakan yaitu kita jumpai pada system bilangan cacah.

Selain itu juga mengenai Theorema Pythagoras. Sejak zaman kuno theorema Pythagoras telah dikenal oleh orang-orang Babilonia. Dan sampai zaman sekarang theorema ini masih digunakan dalam perhitungan matematika yaitu untuk menentukan sisi miring pada segitga siku-siku.

Ada juga konsep bilangan irrasional, yang dulu sudah ada pada zaman Yunani. Dulu konsep bilangan ini digunakan untuk menentukan pengukuran yang berupa pecahan-pecahan sebab tidak semua pengukuran menggunakan bilangan bulat. Sampai sekarang konsep bilangan irrasional ini juga masih digunakan dalam matematika.

2. Yang saya temukan konsep matematika, persoalan matematika atau penyelesaian matematika pada zaman kuno yang tidak dipakai pada saat ini yaitu penyelesaian matematika antara lain:

a. Menurut apa yang telah saya pelajari bahwa terdapat penyelesaian matematika pada zaman kuno tepatnya pada zaman mesir kuno ada yang tidak digunakan pada saat ini yaitu tentang penyelesaian mencari luas lingkaran dengan π = 3,16. Sedangkan untuk zaman sekarang luas lingkaran dicari dengan menggunakan π = 3,14.

b. Penyelesaian matematika berkaitan dengan penyelesaian perkalian. Dimana pada zaman duli orang mesir kuno menyelesaikan perkalian dengan membuat 2 kolom. Missal perkalian antara 70 x 14 dimana kolom 1 berisi 70 dan kolom 2 berisi 14. Cara orang dulu menyelesaikannya yaitu isi kolom pertama dikalikan 2 dan isi kolom kedua dibagi 2 ( dengan mengurangi 1 pada kolom dengan angka ganjil ).
Lalu menjumlahkan angka – angka pada kolom 1 yang berdampingan dengan angka ganjil pada kolom 2. Akantetapi pada saat ini penyelesaian tersebut tidak digunakan karena terlalu lama. Dan sekarang sudah digunakan cara yang lebih cepat yaitu dengan perkalian susun.

3. Yang saya temukan konsep matematika, persoalan matematika atau penyelesaian matematika pada saat ini yang tidak ada hubungannya dengan marematika zaman kuno sama sekali yaitu tentang persoalan matematika :

Bahwa pada saat ini banyak ditemukan persoalan – persoalan matematika yang tidan ada hubungannya dengan matematika zaman kuno yaitu mengenai pemecahan matematika dengan menggunakan closed problems, open-ended problems, open problems.

Sejarah matematika mulai ketika orang harus mencatat jumlah yang lebih besar daripada satu. Pada zaman dulu untuk menghitung digunakan kerikil atau biji yang kemudian dimasukkan ke dalam kantong. Untuk bilangan besar, digunakan jari untuk melambangkan bilangan 10 dan 20. Mereka mengembangkan konsep bilangan tersebut sebagai lambang yang terpisah dari benda yang dihitung. Oleh sebab itu, kemudian orang menemukan alat untuk membantu proses itu. Abakus merupakan salah satu alat yang paling awal. Alat ini sudah dikenal sejak zaman Yunani dan Romawi Kuno. Pertama-tama abacus berupa permukaan pasir, sabak lilin, atau batu lebar dengan tanda yang menunjukkan letak bilangan dan kerikil yang digunakan sebagai penghitung. Orang Romawi menyebut kerikil semacam itu calculus. Dan sampai seekarang abacus masih digunakan secara luas di Asia Timur dan Timur Tengah.

Kalkulus paling tua. Abakus kuno dari pulau Salamis di Yunani berupa bongkah marmer sepanjang 1,5 meter dan diperkirakan telah digunakan di sebuah kuil oleh para penukar uang. Tulisan ini mendaftar nilai-nilai bilangan dan nama mata uang seperti drahma, talenta, dan obol.

Kontradiksi dalam matematika. Engels dan Hegel menunjukkan berbagai kontradiksi yang bertumpuk dalam matematika. Contohnya mereka menemukan bahwa mustahil bagi kita untuk menyatakan panjang diagonal dari sebuah persegi panjang dalam bentuk bilangan kuadrat. Para pengikut Pythagoras yang belakangan menemukan bahwa banyak bilangan, seperti akar kuadrat dai dua, yang tidak dapat dinyatakan dalam bilangan. Ia adalah “bilangan irrasional”. Walaupun akar dua tidak dapat dinyatakan dengan pecahan sekalipun, ia tetap berguna untuk menemukan panjang sisi dari sebuah segitiga. Matematik masa kini tetap memiliki bilangan irrasional, bilangan transfinit, yang yang semuanya menunjukkan cirri-ciri yang aneh dan kontradiktif, dan semuanya tidak dapat diabaikan dalam pekerjaan-pekerjaan ilmu pengetahuan modern.

Pi (П) yang misterius itu telah dikenal baik oleh orang Yunani kuno.dan seluruh generasi anak-anak masa kini yang telah tahu menghubungkan bilangan itu sebagai rasio antara keliling dan diameter dari sebuah lingkaran. Namun anehnya nilai tepat dari bilangan ini tidak pernah dapat ditemukan. Banyak matematikawan yang melakukan pendekatan terhadap bilangan pi tersebut. Ternyata mengetahui besaran pi tidak membawa dampak berarti, maka kemudian orang berusaha menentukan besaran pi yang lebih akurat. Banyak upaya yang dilakukan dan banyak nama-nama besar matematikawan ikut berkiprah di sini, mulai dari bangsa China, Italia (Fibonacci), India (Brahmagupta, Aryabhata), dll.

HISTORY MATHEMATIC

GEOGRAFIC

1. Mesopotamia

• Find the first number system
• Find the weight and measure
• In year 2500 BC decimal system cannot used and palm leaf rib changed by notation with type wedge

2. Babilonia

• Use decimal system and П = 3,125
• Finder the fusrt calculator
• Known geometri as astronomy calculation basic
• Use approach for square root/quadrate root
• Geometris have the quality aljabaris
• Arithmetic growth become aljabar retoric
• Known Pythagoras theorema

3. Old Egypt

• Known formulas for calculate wide and volume
• Known number system and symbol at 3100 BC
• Known Pythagoras triple
• Known Pythagoras theorema
• Number system which have characteristic aditif from arithmetic
• In year 3000 BC use number system with basic 10

4. Old Greek

• Pythagoras prove Pythagoras theorema with mathematic
• The first founder of an idea zero concept is Al-Khawarizmi
• Archimedes ignite parabola name which have meaning right corner part of cone
• Hipassus is founder irracional number
• Diophantus is founder arithmetic
• Archimedes discuss in flat geometri
• Known first rate number

5. India

• Brahmatya was born in 598 – 660 Ad
• Aryabatha ( 4018 BC ) find the relationship circumference of circle
• Introduction user of zero and decimal
• Brahmagupta find negative number
• Formula : a² + b² + c² there is in suibasutra
• Geometri known Pythagoras triple, Pythagoras theorema, transformation, and pascal triangle

6. China

• Known characteristic of right angle in 3000 BC
• Appear in 11 BC
• Develop negative number, decimal number, decimal system, biner system, aljabar, geometri, trigonometri, and calculus
• Find method for analyze some similarity type is quadrate similarity cubic and qualitic
• Aljabar use horner system for finish quadrate similarity

ACCORDING CHARACTER

1. Thales ( 624 -550 BC )

· Can called the first mathematician which formulate theorem,a or proposition, where this tradition become more clear after analyzed by Euclid. Mathematic basic as applied sains have put by Thales, before appear Pythagoras which make number

2. Pythagoras ( 582 – 496 BC )

· Pythagoras is the first person who ignite aksiomas, postulats want analyzed before in development of geometri

· Pythagoras is not a person who found Pythagoras theorema but he success make better authentication

· Pythagoras relationship found as irrational number

3. Socrates ( 470 – 399 BC )

• A filosop
• Socrates contribution midwife service thecnique in filsafat
• Prove ideology about cosmology observation
• His filosopy purpose for find right be valid for forever

4. Plato ( 427 – 347 BC )

• A big filosop from Greek
• Plato is the first specialist thinking who get concept that there is nature not thing

5. Euclides ( 325 – 265 BC )

• “ Father of Geometri “ → ignite number theory and geometri
• Subjects which analyzed is forms, Pythagoras theorema, similarity in aljabar, circle, tangent line, geometri of room, proposition theory, etc
• Finding tools of Euclides in clude ruler and compass for describing circle