AHLI MATEMATIKA

TSU CH’UNG-CHIH DAN TSU KENG-CHIH

Tsu Ch’ung-Chih adalah seorang ahli matematika dan astronomi dari China yang berkembang pada abad 5. Dia merupakan ahli matematika dan astronomi yang terkemuka di China. Tsu Ch’ung-Chih lahir di Jiankang tahun 429 SM (sekarang dikenal dengan Nanking, provinsi Kiangsu). Dia meninggal tahun 501 SM di China. Namanya adalah Zu Chongzhi, tetapi sering ditulis sebagai Tsu Ch’ung-Chih. Dia berasal dari keluarga terkenal yang asalnya dari provinsi Hopeh yang berada di sebelah utara China. Keluarga Zu adalah keluarga yang memiliki bakat yang luar biasa dengan suksesnya generasi mereka di bidang astronomi sebagai ahli astronomi dengan bagian yang utama di penanggalan. Keluarga Zu mempunyai keahlian di bidang matematika dan astronomi karena menurun dari kakek dan ayahnya yang juga merupakan pembantu pemerintahan resmi di dinasti Liu-Sung.

Tsu Ch’ung-Chih memberikan kontribusi yang sangat berarti untuk perhitungan kalender. Selain itu, dia juga menentukan berbagai ketetapan yang luar biasa dengan tepat dan teliti. Contoh, dia membuat sebuah nilai yaitu 27,21223 hari dalam 1 bulan, dan kemudian diperbaharui menjadi 27,21222 hari dalam satu bulan. Contoh lainnya, perhitungan satu tahun adalah 365,24281481 hari, yang mana ini sangat menutupi untuk 365,24219878 hari seperti kita tahu hari ini. Dalam bidang matematika, Tsu Ch’ung-Chih adalah pemimpin yang tidak akan pernah dilupakan. Keberhasilannya yang terkenal adalah penentuan nilai dari π. Dia menyebutkan :

3,1415926 < π <>

sebuah hasil yang luar biasa tentang itu dapat menjelaskan bagian yang lebih teliti. Penemuan itu merupakan hasil karyanya beserta Tsu Keng-Chih anak lelakinya yang ditemukan kira-kira dua abad yang lalu. Selain itu, yang nyata menarik perhatian adalah pendekatan 355/113 yang mana pi digunakan untuk membenarkan 6 tempat desimal. Pendekatan nyata itu tidak ditemukan di Eropa hingga tahun 1585. Ketelitian dari pi itu dicapai oleh Tsus yang sekiranya tidak melebihi hingga tahun 1429, ketika ahli astronomi Jashid Al-Kashi dari Samarkand menemukan pi yang membenarkan 16 tempat desimal. Sedangkan ahli matematika dari barat tidak melebihi pendekatan Tsus hingga sekitar tahun 1600 SM.

Tsu Ch’ung-Chih juga memberikan dua sebab pendekatan untuk π : satu buah kasar dari 22/7 dan satu buah denda dari 355/113. Hasil itu dapat diketahui dari :

Jika a/b≤c/d maka a/b≤(a+c)/(b+d)≤c/d

untuk a, b, c, d semua bulat. Maka kemudian diketahui bahwa : 3≤π≤22/7

jadi pendekatan π = 3,1415926 = (3x+22y)/(x+7y)

dimana y = 16x, pendekatannya jadi :

π = (3x+22×16x)/(x+7×16x) = 355/113

Seperti diketahui dengan baik, oleh sebab itu, dahulu telah diantisipasi oleh Archimedes di West. Tetapi sebab terakhir itu tidak diketahui di Eropa hingga waktu itu Valentinus Otto dan Adriaan Anthoniszoon pada 1000 tahun yang lalu. Itu mungkin merupakan catatan bahwa nilai ini adalah benar untuk tujuh bentuk arti.

Memang sejak zaman kuno (kisaran 2000 tahun SM) sejak ditemukan roda, semua hal-hal bulat mengandung besaran π. Archimedes ditusuk pada saat mencari besar π, meskipun sudah tertera di Alkitab dan ditemukan oleh orang China, namun bilangan yang tidak berujung (transendental) ini memang mempunyai riwayat yang panjang.

Bilangan irasional pi dapat diperhitungkan untuk bilangan yang tidak ditentukan tempat desimalnya. Itu merupakan penyebab dari keliling sebuah lingkaran. Nilai dari pi diperhitungkan oleh Archimedes untuk tiga tempat desimal dan Ptolemy untuk empat tempat desimal. Tetapi setelah itu, sejak tahun 1450 tidak lebih besar ketelitian dari yang diselesaikan di dunia bagian barat. Meskipun demikian, orang China membuat langkah besar untuk ke depannya mengenai penaksiran pi.

Ternyata mengetahui besaran π tidak membawa dampak yang berarti, maka kemudian orang berusaha menentukan besaran π yang lebih akurat dengan berjuang “lewat evolusi” dengan cara mencari bilangan di belakang koma (desimal) yang paling banyak. Seperti halnya yang dilakukan oleh Tsu Ch’ung-Chih mengenai evolusinya. Dalam pembicaraan umum, pendekatan orang China untuk masalah ini sangat berbeda sekali dengan Archimedes. Dimana sebuah roda dari sebuah evolusi yang kuat menurut Archimedes dan segi banyak yang teratur potongannya menurut orang China.

AUGUST FERDINAND MOBIUS

August Ferdinand Mobius adalah satu-satunya anak dari Johann Heinrich Mobius, seorang guru tari, yang meninggal saat August berumur tiga tahun. August Ferdinand Mobius belajar di rumah sampai berumur 13 tahun, sampai suatu saat ia memperlihatkan ketertarikan pada matematika, dan pergi ke suatu sekolah di Schulpforta pada tahun 1803. Pada tahun 1809 ia lulus dan melanjutkan pendidikannya di Universitas Leipzig. Keluarganya menginginkan August untuk belajar hukum. Namun ia segera menyadari bahwa dirinya tidak mempunyai keahlian di bidang tersebut dan memilih untuk belajar matematika, astronomi dan fisika.

August belajar astronomi dan matematika di bawah bimbingan Gauss. Meskipun gelar doctor dan studi pertamanya dalam bidang astronomi, namun ia banyakmenghasilkan karya-karya yang terkenal di bidang matematika, terutama tentang geometri analitik dan topologi. Namanya diasosiasikan dengan fungsi Mobius yang terdapat dalam teori bilangan dan transformasi Mobius dalam bidang geometri.

Problem lima pangeran pertama kali dikemukakan oleh Mobius sebelum diolah lebih lanjut oleh Francis Guthrie pada tahun 1852 yang kemudian dikenal dengan sebutan “Problem empat warna”. August Ferdinand Mobius menjadi sangat terkenal ketika mengemukakan pita Mobius (Mobius strip) pada tahun 1858. Meskipun gagasan pita tersebut beberapa bulan sebelumnya sudah diungkapkan oleh professor bidang optic bernama Johann Benedict Listing.

Konon seorang raja di India mempunyai wilayah kerajaan yang sangat luas. Ketika raja mangkat, pada surat wasiat disebutkan bahwa kelima anak lelakinya (pangeran), harus membagi wilayah kerajaan, menurut kesepakatan mereka berlima, sehingga wilayah yang menjadi bagian masing-masing pangeran harus mempunyai perbatasan dengan empat wilayah yang menjadi bagian empat pangeran lainnya. Ketika mengajar para mahasiswanya, August menyebutkan bahwa meskipun merka memeras otak bagaimanapun, problem tersebut tidak akan ditemukan jawabannya. Problem ini diperumit setelah Heinrich Tietze menambahkan dengan pertanyaan, bagaimana apabila pada wilayah kekuasaan kelima pangeran itu harus ada jembatan yang saling menghubungkan masing-masing wilayah itu.

Pita mobius adalah sebuah penampang dua dimensi yang hanya memiliki satu sisi. Pita mobius juga dapat dibuat dalam tiga dimensi. Cara pembuatannya adalah dengan memotong kertas yang lebarnya 2 cm dan panjangnya 20-30 cm, selanjutnya beri tanda pada ujung-ujung potongan kertas dengan A (atas) dan B (bawah) pada salah satu ujungnya, kemudian beri tanda C (atas) dan D (bawah) untuk ujung lainnya. Lekatkan D dengan A serta B dengan C sehingga akan terbentuk lingkaran yang terpilir 180^o. Jika ada seekor semut dengan kaki yang mampu melekat erat berjalan mengelilingi lingkaran itu, maka semut tersebut berjalan melalui atau menginjak kedua sisi lingkaran (kertas) yang tidak mempunyai ujung.

Fungsi Mobius dilambangkan oleh huruf Yunani µ, dibaca “mu”, yang identik dengan huruf “m” dan dapat didefinisikan sebagai berikut :

· Domain N dan semua bilangan alami 1, 2, 3, 4, 5,…

· µ (1) = 1

· µ(n) = 0 jika n merupakan faktor pengkuadrat.

· µ(n) = -1 jika n adalah bilangan prima, atau merupakan pengali dari bilangan odd dari berbagai bilangan prima.

· µ(n) = 1cjika n menjadi pangkat bilangan even dari bilangan prima yang berbeda.

Nama August Ferdinand Mobius lebih banyak dikaitkan dengan pita Mobius (Mobius strip), yaitu obyek topologis yang hanya memiliki satu sisi atau permukaan dan satu komponen perbatasan. Selain itu juga merupakan bukti bahwa ada obyek dengan karakteristik kedua permukaannya dapat menjadi satu dan tidak mempunyai ujung. Hampir sama dengan botol Klein yang digunakan untuk menunjukkan bahwa ada obyek yang mempunyai permukaan (surface). Karena tidak mempunyai ujung sehingga tidak dapat ditentukan mana sisi luar dan mana sisi dalam.